第1篇 小學(xué)奧數(shù)數(shù)論知識點總結(jié) 550字
約數(shù)與倍數(shù)
約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
●公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中的一個，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。
?公約數(shù)的性質(zhì)：
1.幾個數(shù)都除以它們的公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。
2.幾個數(shù)的公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。
3.幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的公約數(shù)的約數(shù)。
4.幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的公約數(shù)等于這幾個數(shù)的公約數(shù)乘以m。
例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；
18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；
那么12和18的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；
?求公約數(shù)基本方法：
1.分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。
2.短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。
3.輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的公約數(shù)。
●公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
12的倍數(shù)有：12、24、36、48……；
18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；
?最小公倍數(shù)的性質(zhì)：
1.兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
2.兩個數(shù)公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。
?求最小公倍數(shù)基本方法：
1.短除法求最小公倍數(shù)；2.分解質(zhì)因數(shù)的方法
第2篇 小學(xué)奧數(shù)數(shù)論質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題考點總結(jié) 450字
小學(xué)奧數(shù)數(shù)論質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題考點解析：
某個質(zhì)數(shù)與6、8、12、14之和都仍然是質(zhì)數(shù)，一共有1個滿足上述條件的質(zhì)數(shù).
考點：質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題.
分析：個位數(shù)的質(zhì)數(shù)是2、3、5、7、9，大于10的質(zhì)數(shù)的個位數(shù)一個不是0、2或5，是1、3、7或9;由于6、8、12、14是偶數(shù)，則這個質(zhì)數(shù)的個位數(shù)一定為奇數(shù)，即為1，3，5，7，9.然后將它們分別與6、8、12、14相加進行驗證排除即可.
解答：解：6，8，12，14都是偶數(shù)，加上的偶數(shù)質(zhì)數(shù)2和仍然是偶數(shù)，所以不是2.
14加上任何尾數(shù)是1的質(zhì)數(shù)，最后的尾數(shù)都是5，一定能被5整除.
12加上任何尾數(shù)是3的質(zhì)數(shù)，尾數(shù)也是5;
8加上任何尾數(shù)是7的質(zhì)數(shù)，尾數(shù)也是5;
6加上任何尾數(shù)是9的質(zhì)數(shù)，尾數(shù)也是5.
所以，這個質(zhì)數(shù)的末位一定不是1，3，7，9.
5加上6、8、12、14中任意一個數(shù)的末位數(shù)都不是5，而末位數(shù)是5的質(zhì)數(shù)中，只有5是質(zhì)數(shù)，
因此，只有5能滿足條件，即一共有1個滿足上述條件的質(zhì)數(shù).
故答案為：1.點評：明確除2和5以外質(zhì)數(shù)的個位都是1，3，7，9，大于10的個位數(shù)是5數(shù)一定不是質(zhì)數(shù)這兩個規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵.
第3篇 小學(xué)奧數(shù)數(shù)論問題知識總結(jié)：數(shù)的整除性規(guī)律 750字
數(shù)的整除性規(guī)律
能被2或5整除的數(shù)的特征一個數(shù)的末位能被2或5整除，這個數(shù)就能被2或5整除
能被3或9整除的數(shù)的特征一個數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3和9整除時，這個數(shù)便能被3或9整除。
例如，1248621各位上的數(shù)字之和是1+2+4+8+6+2+1=24
3｜24，則3｜1248621。
又如，372681各位上的數(shù)字之和是3+7+2+6+8+1=27
9｜27，則9｜372681。
能被4或25整除的數(shù)的特征一個數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的末兩位數(shù)能被4或25整除時，這個數(shù)便能被4或25整除。
例如，
173824的末兩位數(shù)為24，4｜24，則4｜173824。
43586775的末兩位數(shù)為75，25｜75，則25｜43586775。
能被8或125整除的數(shù)的特征一個數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的末三位數(shù)字為0，或者末三位數(shù)能被8或125整除時，這個數(shù)便能被8或125整除。
例如，
32178000的末三位數(shù)字為0，則這個數(shù)能被8整除，也能夠被125整除。
3569824的末三位數(shù)為824，8｜824，則8｜3569824。
214813750的末三位數(shù)為750，125｜750，則125｜214813750。
能被7、11、13整除的數(shù)的特征一個數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的末三位數(shù)字所表示的數(shù)，與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差（大減小的差）能被7、11、13整除時，這個數(shù)就能被7、11、13整除。
例如，75523的末三位數(shù)為523，末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)是75，523-75=448，448÷7=64，即7｜448，則7｜75523。
又如，1095874的末三位數(shù)為874，末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)是1095，1095-874=221，221÷13=17，即13｜221，則13｜1095874。
再如，868967的末三位數(shù)為967，末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)是868，967-868=99，99÷11=9，即11｜99，則11｜868967。
此外，能被11整除的數(shù)的特征，還可以這樣敘述：一個數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的奇數(shù)位上數(shù)字之和，與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差（大減?。┠鼙?1整除時，則這個數(shù)便能被11整除。
例如，4239235的奇數(shù)位上的數(shù)字之和為4+3+2+5=14，偶數(shù)位上數(shù)字之和為2+9+3=14，二者之差為14-14=0，0÷11=0，即11｜0，則11｜4239235。
