中考數(shù)學(xué)總結(jié)（十六篇）

【第1篇 中考數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)

一學(xué)期以來，我擔(dān)任九年級的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在教學(xué)的各方面嚴(yán)格要求自己，堅持課堂“三不”（即課堂上不亂說話、不睡覺、不吃零食）來要求學(xué)生。為了明年的教學(xué)工作做得更好，做得更出色，為了能在以后的工作中更好的發(fā)揮自己的優(yōu)勢，及時總結(jié)經(jīng)驗，吸取教訓(xùn)，現(xiàn)將一學(xué)期的工作總結(jié)如下：

一、教育教學(xué)工作

教學(xué)工作是學(xué)校各項工作的中心，也是檢驗一個教師工作成敗的關(guān)鍵。一學(xué)期以來，我在堅持抓好新課程理念學(xué)習(xí)和應(yīng)用的同時，充分運用學(xué)?，F(xiàn)有的教育教學(xué)資源，堅持備好每節(jié)課，上好每一堂課，各方面都取得了一定的效果。

1、備課深入細(xì)致

平時認(rèn)真研究教材，多方參閱各種資料，力求深入理解教材，準(zhǔn)確把握難重點。在制定教學(xué)目的時，非常注意學(xué)生的實際情況。教案編寫認(rèn)真，并不斷歸納總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。

2、注重課堂教學(xué)效果

針對九年級學(xué)生特點，以愉快式教學(xué)為主，不搞滿堂灌，堅持學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)、教學(xué)為主線，注重講練結(jié)合。在教學(xué)中注意抓住重點，突破難點，做到講解清晰化，準(zhǔn)確化，條理化，情感化，生動化，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動學(xué)生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主觀能動作用，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快；注意精講精練，在課堂上老師盡量講得少，學(xué)生動口動手動腦盡量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力，讓各個層次的學(xué)生都得到提高。

3、虛心請教其他老師

在教學(xué)上，有疑必問。在各個章節(jié)的學(xué)習(xí)上都積極征求其他老師的意見，學(xué)習(xí)他們的方法，同時，多聽優(yōu)秀老師的課，做到邊聽邊講，學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點，克服自己的不足，并常常邀請其他老師來聽課，征求他們的意見，改進工作。堅持參加校內(nèi)外教學(xué)研討活動，不斷汲取他人的寶貴經(jīng)驗，提高自己的教學(xué)水平。經(jīng)常向經(jīng)驗豐富的教師請教并經(jīng)常在一起討論教學(xué)問題。

4、作業(yè)與練習(xí)

在作業(yè)批改上，認(rèn)真及時，力求做到全批全改，分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題作出分類總結(jié)。，以便在輔導(dǎo)中做到有的放矢。

5、課后輔導(dǎo)

在課后，為不同層次的學(xué)生進行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導(dǎo)力度。對后進生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)習(xí)知識性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)習(xí)思想的輔導(dǎo)，要提高后進生的成績。

二、工作中存在的問題

1、教材挖掘不深入。

2、教法不靈活，不能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，對學(xué)生的引導(dǎo)、啟發(fā)不足。

3、新課標(biāo)下新的教學(xué)思想學(xué)習(xí)不深入。對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，缺乏理論指導(dǎo)。

4、差生末抓在手。由于對學(xué)生的了解不夠，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力不太清楚。上課和復(fù)習(xí)時該講的都講了，學(xué)生掌握的情況怎樣，教師心中無數(shù)，導(dǎo)致了教學(xué)中的盲目性。

5、教學(xué)反思不夠。

三、今后努力的方向

1、加強學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)新課標(biāo)下新的教學(xué)思想。

2、學(xué)習(xí)新課標(biāo)，挖掘教材，進一步把握知識點和考點。

3、多聽課，學(xué)習(xí)同科目教師先進的教學(xué)方法的教學(xué)理念。

4、加強轉(zhuǎn)差培優(yōu)力度，加強教學(xué)反思，加大教學(xué)投入。

中考數(shù)學(xué)教學(xué)

【第2篇 2023年7月中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點歸納總結(jié)范文

知識點1：一元二次方程的基本概念

一元二次方程3_2+5_-2=0的常數(shù)項是-2.

2.一元二次方程3_2+4_-2=0的一次項系數(shù)為4，常數(shù)項是-2.

3.一元二次方程3_2-5_-7=0的二次項系數(shù)為3，常數(shù)項是-7.

4.把方程3_(_-1)-2=-4_化為一般式為3_2-_-2=0.

知識點2：直角坐標(biāo)系與點的位置

直角坐標(biāo)系中，點a(3，0)在y軸上。

2.直角坐標(biāo)系中，_軸上的任意點的橫坐標(biāo)為0.

3.直角坐標(biāo)系中，點a(1，1)在第一象限.

4.直角坐標(biāo)系中，點a(-2，3)在第四象限.

5.直角坐標(biāo)系中，點a(-2，1)在第二象限.

知識點3：已知自變量的值求函數(shù)值

當(dāng)_=2時,函數(shù)y=的值為1.

2.當(dāng)_=3時,函數(shù)y=的值為1.

3.當(dāng)_=-1時,函數(shù)y=的值為1.

知識點4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

函數(shù)y=-8_是一次函數(shù).

2.函數(shù)y=4_+1是正比例函數(shù).

3.函數(shù)是反比例函數(shù).

4.拋物線y=-3(_-2)2-5的開口向下.

5.拋物線y=4(_-3)2-10的對稱軸是_=3.

6.拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,2).

7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限.

知識點5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.

2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.

知識點6：特殊三角函數(shù)值

cos30°= .

2.sin260°+ cos260°= 1.

3.2sin30°+ tan45°= 2.

4.tan45°= 1.

5.cos60°+ sin30°= 1.

知識點7：圓的基本性質(zhì)

半圓或直徑所對的圓周角是直角.

2.任意一個三角形一定有一個外接圓.

3.在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓.

4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.

5.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

6.同圓或等圓的半徑相等.

7.過三個點一定可以作一個圓.

8.長度相等的兩條弧是等弧.

9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.

10.經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

知識點8：直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓有唯一公共點時,叫做直線與圓相切.

2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.

3.弦切角等于所夾的弧所對的圓心角.

4.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.

5.垂直于半徑的直線必為圓的切線.

6.過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線.

7.垂直于半徑的直線是圓的切線.

8.圓的切線垂直于過切點的半徑.

本文是小編為大家搜集的__年優(yōu)秀的半期總結(jié)與計劃，供大家參考!希望可以幫助到大家!光陰似箭，轉(zhuǎn)眼間，高一上半個學(xué)期就過去了。這次期中考試的教訓(xùn)，我認(rèn)真地總結(jié)了這半個學(xué)期的學(xué)習(xí)情況和下半學(xué)期的學(xué)習(xí)計劃。...

本文是小編為大家搜集的__年期末考試總結(jié)，供大家參考!嗨!時間真如江河之水，一去不復(fù)返。一個學(xué)期怎么就這么短，轉(zhuǎn)瞬便已過去。這個學(xué)期結(jié)束了，我也該對自己做個期末總結(jié)了吧!昨天剛考完期末考試，回家后我還一直是信心滿滿。

古人有言生于憂患，死于安樂。但大多數(shù)卻是針對封建王朝那些王侯將相、才子佳人。但是仔細(xì)想想，我們似乎比他們還要危險。因為我們生于安樂，長于安樂，至于會不會死于買房，買車，去老婆等憂患之中就不得而知了。

今年5月，按照市委辦安排，我有幸在省委辦公廳進行了跟班學(xué)習(xí)。作為來自基層一線黨政辦公室系統(tǒng)的秘書工作者，能有機會到省一級黨委辦公系統(tǒng)開闊視野、研習(xí)業(yè)務(wù)、增長才干，自知機會難得，跟班學(xué)習(xí)期間，我絲毫不敢懈怠，倍加珍惜學(xué)習(xí)機會...

篇一通過四年的大學(xué)生活，學(xué)到了很多知識，更重要的是有了較快掌握一種新事物的能力。思想變成熟了許多，性格更堅毅了。認(rèn)識了許多同學(xué)和老師，建立起友誼，并在與他們的交往中提升了自身素質(zhì)，認(rèn)清了自身的一些短處并盡力改正。

主動作為創(chuàng)一流活動開展以來，縣教育局領(lǐng)導(dǎo)班子認(rèn)真學(xué)習(xí)了_委„__?_號、10號，_委辦„__?_號等文件，切實開展了解放思想大討論、五對照五檢查活動，通過認(rèn)真的學(xué)習(xí)和思想碰撞，進行了深刻的剖析一、存在的主...

我非常榮幸參加了__年__市中小學(xué)教師課程標(biāo)準(zhǔn)培訓(xùn)，也非常感謝學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)給我這次寶貴的學(xué)習(xí)機會。對待這次物理學(xué)科的遠(yuǎn)程培訓(xùn)，我非常珍惜，始終以骨干教師的標(biāo)準(zhǔn)對照自己，嚴(yán)格要求自己，積極參加骨干班的每一次活動。

通過暑假的學(xué)習(xí)，我不僅對美術(shù)教學(xué)的工藝設(shè)計、書法篆刻和雕塑等課本課程的教學(xué)方法進行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，還學(xué)習(xí)了美術(shù)的教學(xué)方法、測試方法、教育教學(xué)理論等知識，受益匪淺。從理論上認(rèn)識到情景教學(xué)的意義，對加強情景教學(xué)重要性的在認(rèn)識。

【第3篇 中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識要點總結(jié)

中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識要點總結(jié)

實數(shù)

⑴數(shù)軸的三要素為 、 和 .數(shù)軸上的點與 構(gòu)成一一對應(yīng).

⑵實數(shù)的相反數(shù)為________.若 ， 互為相反數(shù)，則= .

⑶非零實數(shù)的倒數(shù)為______.若 ， 互為倒數(shù)，則 = .

⑷絕對值．

⑸科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成 的形式，其中1≤＜10的數(shù)，n是整數(shù).

⑹一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是 的數(shù)起，到 止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字．

（略）

數(shù)的開方

⑴任何正數(shù) 都有______個平方根,它們互為________.其中正的平方根 叫_______________. 沒有平方根，0的算術(shù)平方根為______.

⑵任何一個實數(shù)都有立方根，記為 .

3.實數(shù)的分類: 和 統(tǒng)稱實數(shù).

4． （其中 0且 是 ） （其中 0）

（略）

整式

（1）單項式：由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨一個數(shù)或 也是單項式）.單項式中的 叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的 叫做這個單項式的次數(shù).

(2)多項式：幾個單項式的 叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫 做多項式的' ,其中次數(shù)最高的項的 叫做這個多項式的次數(shù).不含字母的項叫做 .

(3)整式： 與 統(tǒng)稱整式.

4.同類項：在一個多項式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項叫做同類項.合并同類項的法則是 ___.

5.冪的運算性質(zhì):am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .

（略）

因式分解

1.因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的 的形式．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．

2.因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ .

3.提公因式法：__________ _________.

4.公式法:⑴

⑵ ，

⑶ .

5.十字相乘法： ．

6．因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．

7．易錯知識辨析

（1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項式、多項式.

1．簡便計算：.

2．分解因式： ____________________.

3．分解因式： ____________________.

4．分解因式：____________________.

5.分解因式 ．

6．將分解因式的結(jié)果是 ．

分式

1.分式：整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有 ，那么稱為分式．若 ，則有意義；若 ，則無意義；若 ，則＝0.

2．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的 ．用式子表示為 .

3.約分：把一個分式的分子和分母的 約去，這種變形稱為分式的約分．

4．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為 的分式，這一過程稱為分式的通分.

例1：

（1）當(dāng)_ 時，分式無意義；

（2）當(dāng)_ 時，分式的值為零.

例2：⑴ 已知 ，則 ＝ .

⑵已知 ，則代數(shù)式的值為 .

例3：先化簡，再求值：

(1)（－）÷，其中_＝1．

⑵，其中.

（略）

二次根式

1．二次根式的有關(guān)概念

⑴式子 叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是 ．并且根式.

⑵簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最簡二次根式．

(3)同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù) 的幾個二次根式，叫做同類二次根式．

2．二次根式的性質(zhì)：

⑴ 0；

⑵ （≥0）； ；

⑶ ；

⑷ .

（略）

方程（組）和不等式

（1）判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像， 等不是一元一次方程.

（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時，不要漏乘沒有分母的項；③解方程時一定要注意“移項”要變號.

【第4篇 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)

一、重視構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)——宏觀把握數(shù)學(xué)框架

要學(xué)會構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的出發(fā)點，也是數(shù)學(xué)中考考查的重點。因此，我們要掌握好代數(shù)中的數(shù)、式、不等式、方程、函數(shù)、三角比、統(tǒng)計和幾何中的平行線、三角形、四邊形、圓的概念、分類，定義、性質(zhì)和判定，并會應(yīng)用這些概念去解決一些問題。

二、重視強化題組訓(xùn)練——感悟數(shù)學(xué)思想方法

除了做基礎(chǔ)訓(xùn)練題、平面幾何每日一題外，還可以做一些綜合題，并且養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣。反思自己的思維過程，反思知識點和解題技巧，反思多種解法的優(yōu)劣，反思各種方法的縱橫聯(lián)系。而總結(jié)出它所用到的數(shù)學(xué)思想方法，并把思想方法相近的題目編成一組，不斷提煉、不斷深化，做到舉一反三、觸類旁通。逐步學(xué)會觀察、試驗、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想等思想方法，主動地發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

三、重視夯實數(shù)學(xué)雙基——微觀掌握知識技能

在復(fù)習(xí)過程中夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，要注意知識的不斷深化，注意知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和關(guān)系，將新知識及時納入已有知識體系，逐步形成和擴充知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這樣在解題時，就能由題目所提供的信息，從記憶系統(tǒng)中檢索出有關(guān)信息，選出最佳組合信息，尋找解題途徑、優(yōu)化解題過程。

四、重視常用公式技巧——做到思維敏捷

準(zhǔn)確對經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)公式要理解來龍去脈，要進一步了解其推理過程，并對推導(dǎo)過程中產(chǎn)生的一些可能變化自行探究。對今后繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的知識和技能，對生活實際經(jīng)常用到的常識，也要進行必要的訓(xùn)練。例如：1-20的平方數(shù)；簡單的勾股數(shù)；正三角形的面積公式以及高和邊長的關(guān)系；30°、45°直角三角形三邊的關(guān)系……這樣做，一定能更好地掌握公式并勝過做大量習(xí)題，而且往往會有意想不到的效果。

五、重視建立“病例檔案”——做到萬無一失

準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“病例卡”，把平時犯的錯誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經(jīng)常地拿出來看看、想想錯在哪里，為什么會錯，怎么改正，這樣到中考時你的數(shù)學(xué)就沒有什么“病例”了。我們要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的`數(shù)學(xué)習(xí)題，積累解題經(jīng)驗、總結(jié)解題思路、形成解題思想、催生解題靈感、掌握學(xué)習(xí)方法。

六、重視掌握應(yīng)試規(guī)律——提高考試成績效率

有關(guān)專家曾對高考落榜生和高考佼佼者特別是一些地區(qū)的高考“狀元”進行過研究和調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，他們的最大區(qū)別不是智力，而是應(yīng)試中的心理狀態(tài)。也有人曾對影響考試成功的因素進行過調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，排在第一位的是應(yīng)試中的心態(tài)，第二位的是考前狀況，第三位的是學(xué)習(xí)方法，我們最重視的記憶力卻排在第17位。事實上，側(cè)重對考生素質(zhì)和能力的考核已經(jīng)是各類考試改革的大趨勢，應(yīng)試中的心態(tài)對應(yīng)試的成功將日趨重要。具有良好心理狀態(tài)的考生，可以較好地預(yù)防考試焦慮，較好地運籌時間，減少應(yīng)試中的心理損傷。

七、重視中考動向要求——勤練解題規(guī)范速度

要把握好目前的中考動向，特別是近年來上海的中考越來越注重解題過程的規(guī)范和解答過程的完整。在此特別指出的是，有很多學(xué)生認(rèn)為只要解出題目的答案就萬事大吉了，其實只要是有過程的解答題，過程分比最后的答案要重要得多，不要會做而不得分。

【第5篇 數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：中考數(shù)學(xué)重點公式、定理、推論總結(jié)

1 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12 兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15 定理：三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論：三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18 推論1：直角三角形的兩個銳角互余

19 推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20 推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22 邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24 推論：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27 定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等

31 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

33 推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35 推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理2：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44 定理3：兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45 逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

47 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形

48 定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49 四邊形的外角和等于360°

50 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51 推論：任意多邊的外角和等于360°

52 平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等

53 平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對邊相等

54 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

55 平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分

56 平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57 平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58 平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59 平行四邊形判定定理4：一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60 矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角

61 矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等

62 矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

63 矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

64 菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等

65 菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66 菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2

67 菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

68 菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69 正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70 正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71 定理1：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72 定理2：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73 逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74 等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75 等腰梯形的兩條對角線相等

101 圓是定點的距離等于定長的點的集合

102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104 同圓或等圓的半徑相等

105 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109 定理：不在同一直線上的三個點確定一條直線

110 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111 推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115 推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116 定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117 推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118 推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119 推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

121 ①直線l和⊙o相交d﹤r

②直線l和⊙o相切d=r

122 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

124 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

125 推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

【第6篇 2023年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：一元一次方程

一、方程的有關(guān)概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)_，未知數(shù)_的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50_=1800， 2(_+1.5_)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.

二、等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

四、去括號法則

1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同.

2. 括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變.

五、解方程的一般步驟

1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

2. 去括號(按去括號法則和分配律)

3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

4. 合并(把方程化成a_ = b (a≠0)形式)

5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解_=a(b).

六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.

2. 設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)

3. 列：根據(jù)題意列方程.

4. 解：解出所列方程.

5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.

6. 答：寫出答案(有單位要注明答案)

七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

1. 和、差、倍、分問題：

增長量=原有量×增長率 現(xiàn)在量=原有量+增長量

(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).

(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).

2. 等積變形問題：

(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長沒變;

②原料體積=成品體積.

(2 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式 v=底面積×高=s·h=πr2h

②長方體的體積 v=長×寬×高=abc

3. 勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;

(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;

(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4. 數(shù)字問題

(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c.

十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a. 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程(其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)

(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

5. 工程問題：

工程問題：工作量=工作效率×工作時間

完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

6.行程問題：

路程=速度×?xí)r間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間

(1)相遇問題： 快行距+慢行距=原距

(2)追及問題： 快行距-慢行距=原距

(3)航行問題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度

逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關(guān)系.

7. 商品銷售問題

(1)商品利潤率=商品利潤/商品成本價_100%

(2)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量

(3)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量

(4)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售.有關(guān)關(guān)系式：商品售價=商品標(biāo)價×折扣率

(5)商品利潤=商品售價—商品進價=商品標(biāo)價×折扣率—商品進價

8. 儲蓄問題

⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率(20%)

(3)利潤=每個期數(shù)內(nèi)的利息/本金_100%

【第7篇 最新中考數(shù)學(xué)基本定理總結(jié)

最新中考數(shù)學(xué)基本定理總結(jié)精選

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24、推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(sss)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51、推論任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2

67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理如果兩個圖形的.對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1經(jīng)過梯形一腰的

中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l=(a+b)÷2s=l×h

83、(1)比例的基本性質(zhì)：

如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84、(2)合比性質(zhì)：

如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、(3)等比性質(zhì)：

如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例

88、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

【第8篇 中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的知識總結(jié)

中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的知識總結(jié)

基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24、推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(sss)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2b2=c2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51、推論任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2菱形的`對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l=（ab）÷2s=l×h

【第9篇 2023年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：三角形

第一部分： 點 、線 、角

一 、 線

1、直線 2、射線 3、線段

二、角

1、角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。

另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。

2.角的平分線

3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。

4. 角的分類：(1)銳角 (2)直角 (3)鈍角 (4)平角 (5)周角

5. 相關(guān)的角：

(1)對頂角 (2)互為補角 (3)互為余角

6、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。

注意：互余、互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關(guān)系。

7、角的性質(zhì)

(1)對頂角相等 (2)同角或等角的余角相等 (3)同角或等角的補角相等。

三、相交線

1、斜線 2、兩條直線互相垂直 3、垂線，垂足

4、垂線的性質(zhì)

(l)過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。

(2)垂線段最短。

四、距離

1、兩點的距

2、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。

3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。

五、平行線

1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。

2、平行線的判定：

(1)同位角相等，兩直線平行。

(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

(3)同旁內(nèi)角互補兩直線平行。

3、平行線的性質(zhì)

(1)兩直線平行，同位角相等。

(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

說明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直線平行時，則應(yīng)用性質(zhì)定理。

4、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角_________________.

5、如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角_________________.

第二部分：三角形

知識點：

一、關(guān)于三角形的一些概念

1、三角形的角平分線。

三角形的角平分線是一條線段(頂點與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離)

三條角平分線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心)

2、三角形的中線

三角形的中線也是一條線段(頂點到對邊中點間的距離)

三條中線線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心)

3.三角形的高

三角形的高線也是一條線段(頂點到對邊的距離)

注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。

如圖 2-l， ad、 be、 cf都是么abc的角平分線，它們都在△abc內(nèi)

如圖2-2，ad、be、cf都是△abc的中線，它們都在△abc內(nèi)

而圖2-3，說明高線不一定在 △abc內(nèi)，

圖2—3—(1) 圖2—3—(2) 圖2-3一(3)

圖2-3—(1)，中三條高線都在△ abc內(nèi)，

圖2-3-(2)，中高線cd在△abc內(nèi)，而高線ac與bc是三角形的邊;

圖2-3一(3)，中高線be在△abc內(nèi)，而高線ad、cf在△abc外。

二、三角形三條邊的關(guān)系

三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形;有兩條邊相等的叫等腰三角形;三邊都相等的則叫等邊三角形。

等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。

三角形分類

按接邊相等關(guān)系來分類：

用集合表示，見圖

三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。

推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

例如圖2—6中

∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;

∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。

四、全等三角形

能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。

兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。

全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)角相等。

五、全等三角形的判定

1、邊角邊公理：“sas”

注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。

2、角邊角公理：asa 3、aas 4、sss

3、直角三角形全等的判定：斜邊，直角邊”或hl

三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。

六、角的平分線

定理1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

定理2、一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

可以證明三角形內(nèi)存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點(交于一點)

七、等腰三角形的判定

定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。(簡寫成“等角對等動”)。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于3o°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

八、勾股定理

勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：

那么這個三角形是直角三角形

【第10篇 2023中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：圖形的初步認(rèn)識

考點一、直線、射線和線段(3分)

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、直線的概念

一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。

4、射線的概念

直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。

5、線段的概念

直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。

6、點、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示。

一條直線可以用一個小寫字母表示。

一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。

一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。

注意：

(1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。

(2)直線和射線無長度，線段有長度。

(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。

(4)點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。

7、直線的性質(zhì)

(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。

(2)過一點的直線有無數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

(4)直線上有無窮多個點。

(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。

8、線段的性質(zhì)

(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。

(2)連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。

(3)線段的中點到兩端點的距離相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

考點二、角(3分)

1、角的相關(guān)概念

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

當(dāng)角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做銳角;大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。

如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。

2、角的表示

角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：

①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠b，∠c等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

3、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’=60”

4、角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量，可以比較

(3)角可以參與運算。

5、角的平分線及其性質(zhì)

一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

(1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

(2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

考點三、相交線(3分)

1、相交線中的角

兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。

臨補角互補，對頂角相等。

直線ab，cd與ef相交(或者說兩條直線ab，cd被第三條直線ef所截)，構(gòu)成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在ab，cd的上方，并且在ef的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角;∠3與∠5這兩個角都在ab，cd之間，并且在ef的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角;∠3與∠6在直線ab，cd之間，并側(cè)在ef的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

2、垂線

兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

直線ab，cd互相垂直，記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”)，讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

考點四、平行線(3~8分)

1、平行線的概念

在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“ab∥cd”，讀作“ab平行于cd”。

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。

注意：

(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。

2、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

3、平行線的判定

平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

補充平行線的判定方法：

(1)平行于同一條直線的兩直線平行。

(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。

(3)平行線的定義。

4、平行線的性質(zhì)

(1)兩直線平行，同位角相等。

(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

考點五、命題、定理、證明(3~8分)

1、命題的概念

判斷一件事情的語句，叫做命題。

理解：命題的定義包括兩層含義：

(1)命題必須是個完整的句子;

(2)這個句子必須對某件事情做出判斷。

2、命題的分類(按正確、錯誤與否分)

真命題(正確的命題)

命題

假命題(錯誤的命題)

所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。

3、公理

人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。

6、證明的一般步驟

(1)根據(jù)題意，畫出圖形。

(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。

(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

考點六、投影與視圖(3分)

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。

中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、視圖

當(dāng)我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。

俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。

左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。

【第11篇 2023中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：函數(shù)

三、函數(shù)

①位置的確定與平面直角坐標(biāo)系

49、位置的確定

50、坐標(biāo)變換

51、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的特征

52、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點坐標(biāo)的符號與點的象限位置

53、對稱問題：p(_,y)→q(_,- y)關(guān)于_軸對稱 p(_,y)→q(- _,y)關(guān)于y軸對稱 p(_,y)→q(- _,- y)關(guān)于原點對稱

54、變量、自變量、因變量、函數(shù)的定義

55、函數(shù)自變量、因變量的取值范圍(使式子有意義的條件、圖象法) 56、函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢描述

②一次函數(shù)與正比例函數(shù)

57、一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義

58、一次函數(shù)的圖象：直線，畫法

59、一次函數(shù)的性質(zhì)(增減性)

60、一次函數(shù)y=k_+b(k≠0)中k、b符號與圖象位置

61、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式(一設(shè)二列三解四回)

62、一次函數(shù)的平移問題

63、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關(guān)系(圖象法)

64、一次函數(shù)的實際應(yīng)用

65、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 (1)一次函數(shù)與方程綜合 (2)一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合 (3)一次函數(shù)與不等式的綜合 (4)一次函數(shù)與幾何綜合

③反比例函數(shù)

66、反比例函數(shù)的定義

67、反比例函數(shù)解析式的確定

68、反比例函數(shù)的圖象：雙曲線

69、反比例函數(shù)的性質(zhì)(增減性質(zhì))

70、反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

71、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用(四個方面、面積問題)

④二次函數(shù)

72、二次函數(shù)的定義

73、二次函數(shù)的三種表達式(一般式、頂點式、交點式)

74、二次函數(shù)解析式的確定(待定系數(shù)法)

75、二次函數(shù)的圖象：拋物線、畫法(五點法)

76、二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性的描述以對稱軸為分界)

77、二次函數(shù)y=a_2+b_+c(a≠0)中a、b、c、△與特殊式子的符號與圖象位置關(guān)系

78、求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最值

79、二次函數(shù)的交點問題

80、二次函數(shù)的對稱問題

81、二次函數(shù)的最值問題(實際應(yīng)用)

82、二次函數(shù)的平移問題

83、二次函數(shù)的實際應(yīng)用

84、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 (1)二次函數(shù)與方程綜合 (2)二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合 (3)二次函數(shù)與不等式的綜合 (4)二次函數(shù)與幾何綜合

【第12篇 考前輔導(dǎo)：中考數(shù)學(xué)中位線知識點歸納總結(jié)

考前輔導(dǎo)：中考數(shù)學(xué)中位線知識點歸納總結(jié)

中位線概念

(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

(2)梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

注意：

(1)要把三角形的`中位線與三角形的中線區(qū)分開。三角形中線是連接一頂點和它的對邊中點的線段，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點的線段。

(2)梯形的中位線是連接兩腰中點的線段而不是連結(jié)兩底中點的線段。

(3)兩個中位線定義間的聯(lián)系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時三角形的中位線就變成梯形的中位線。

中位線定理

(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.

(2)梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

中位線定理推廣

三角形有三條中位線，首尾相接時，每個小三角形面積都等于原三角形的四分之一，這四個三角形都互相全等。

【第13篇 2023年中考數(shù)學(xué)知識點：圓的總結(jié)

圓的初步認(rèn)識

一、圓及圓的相關(guān)量的定義(28個)

1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個的公共點叫做切點。

6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關(guān)圓的字母表示方法(7個)

圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l 周長—c 面積—s三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個)

1.點p與圓o的位置關(guān)系(設(shè)p是一點，則po是點到圓心的距離)：

p在⊙o外，po>;r;p在⊙o上，po=r;p在⊙o內(nèi)，po< p=''><>

2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8.一個三角形有確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

9.直線ab與圓o的位置關(guān)系(設(shè)op⊥ab于p，則po是ab到圓心的距離)：

ab與⊙o相離，po>;r;ab與⊙o相切，po=r;ab與⊙o相交，po< p=''><>

10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為r和r，且r≥r，圓心距為p)：

外離p>;r+r;外切p=r+r;相交r-r

<>

三、有關(guān)圓的計算公式

1.圓的周長c=2πr=πd 2.圓的面積s=s=πr²3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積s=nπr²/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積s=πrl

四、圓的方程

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以點o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(_-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是

_^2+y^2+d_+ey+f=0

和標(biāo)準(zhǔn)方程對比,其實d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2

相關(guān)知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5)

平面內(nèi),直線a_+by+c=o與圓_^2+y^2+d_+ey+f=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

討論如下2種情況:

(1)由a_+by+c=o可得y=(-c-a_)/b,[其中b不等于0],

代入_^2+y^2+d_+ey+f=0,即成為一個關(guān)于_的一元二次方程f(_)=0.

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

如果b^2-4ac>;0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切

如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離

(2)如果b=0即直線為a_+c=0,即_=-c/a.它平行于y軸(或垂直于_軸)

將_^2+y^2+d_+ey+f=0化為(_-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此時的兩個_值_1,_2,并且我們規(guī)定_1< p=''><>

當(dāng)_=-c/a_2時,直線與圓相離

當(dāng)_1<='" />

當(dāng)_=-c/a=_1或_=-c/a=_2時,直線與圓相切

圓的定理：

1不在同一直線上的三點確定一個圓。

2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4圓是定點的距離等于定長的點的集合

5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7同圓或等圓的半徑相等

8到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角

12①直線l和⊙o相交 d

②直線l和⊙o相切 d=r

③直線l和⊙o相離 d>;r

13切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

15推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

16推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

17切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角

19如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20①兩圓外離 d>;r+r ②兩圓外切 d=r+r

③兩圓相交 r-rr)

④兩圓內(nèi)切 d=r-r(r>;r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

21定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

24正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

25定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29弧長計算公式：l=n兀r/180

30扇形面積公式：s扇形=n兀r^2/360=lr/2

31內(nèi)公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)

32定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑

35弧長公式 l=a_r a是圓心角的弧度數(shù)r >;0 扇形面積公式 s=1/2_l_r

【第14篇 2023中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：不等式的考點分析

考點一、不等式的概念(3分)

1、不等式

用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。

對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

3、用數(shù)軸表示不等式的方法

考點二、不等式基本性質(zhì)(3~5分)

1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

考試題型：

考點三、一元一次不等式(6~8分)

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步驟：

(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)將_項的系數(shù)化為1

考點四、一元一次不等式組(8分)

1、一元一次不等式組的概念

幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

當(dāng)任何數(shù)_都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

【第15篇 2023中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：因式分解

因式分解

用待定系數(shù)法分解因式

余式定理及其應(yīng)用

余式定理

f(_)除以(_-a)的余式是常數(shù)f(a)

因式：如果一個次數(shù)不低于一次的多項式因式，除這個多項式本身和非零常數(shù)外，再也沒有其他的因式，那么這個因式(即該多項式)就叫做質(zhì)因式

因式分解：把一個多項式寫成幾個質(zhì)因式乘積形式的變形過程叫做多項式的因式分解

1 提取公因式法

2 運用公式法

3 分組分解法

4 十字相乘法

5 配方法

6 求根公式法

公式(a的立方=a^3;a的平方=a^2)

公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方

完全平方差公式： (a-b)平方=a平方-2ab+b平方

兩根式： a_^2+b_+c=a[_-(-b+√(b^2-4ac))/2a][_-(-b-√(b^2-4ac))/2a]兩根式

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

【第16篇 學(xué)霸總結(jié)中考數(shù)學(xué)考滿分的學(xué)習(xí)經(jīng)驗

關(guān)于選題

1、老師發(fā)下來一張練習(xí)卷，大題小題共50道，迅速瀏覽整個卷面，篩選出自己不是特別熟悉的題目，過濾掉已經(jīng)做過n遍的題目。

2、重點來攻克自己不熟悉的那幾道題，并且找到更多類似題型來重復(fù)練習(xí)，讓自己對此類型題目爛熟于心。

3、那些自己已經(jīng)很熟悉的習(xí)題，可以抄書本答案或直接空著。

關(guān)于難題

很多學(xué)生喜歡攻克難題的那種樂趣，于是他們拿出那種不到黃河心不死的精神，有時候耗費一節(jié)課時間，攻克一道難題，并且很有成就感。但一節(jié)課攻克一道題，效率真的太低了，學(xué)習(xí)高手絕對不會這么做。

記住：永遠(yuǎn)不要花一節(jié)課時間去攻克一道難題，這是造成學(xué)習(xí)效率低下的重大原因。用一節(jié)課攻克一道題，其他題目怎么辦？時間夠用嗎？更重要的是，做這道題目真的收獲很大嗎。

高手的策略：如果一道題花10分鐘仍然無法解決，那么就直接看答案，或者等老師講解。因為會做這道題，且能夠舉一反三，能夠做充分的歸納總結(jié)才是最重要的目的。

看完答案，或者聽完講解之后，必須要花更多的時間來歸納總結(jié)：為何沒有解答出這道題，突破口在哪里，為什么沒找到，是哪些關(guān)鍵詞匯觸發(fā)了解題思路，該如何建立條件反射，以便以后再次看到這些詞匯信息，迅速找到相關(guān)突破口。記住，這才是最最重要的工作。

高水平重復(fù)

一道題，剛開始不熟悉，那么需要做十遍甚至更多遍，把整個題目做到滾瓜爛熟。這個時候，如果還在不斷地重復(fù)做這道題，那么就是低水平重復(fù)，因為，已經(jīng)在浪費時間，不會再有進步了。

高手的策略：當(dāng)這道題熟悉了，就開始放棄了，把大把時間拿來，去攻克自己不熟悉的題目，不斷地把陌生轉(zhuǎn)化為熟悉。重復(fù)，但是要高水平重復(fù)。

歸納總結(jié)很重要

數(shù)學(xué)的歸納總結(jié)太重要了。頂尖優(yōu)秀的學(xué)生做一道題花5分鐘，然后會拿出10-15分鐘來做歸納總結(jié)，來寫解題筆記。

歸納總結(jié)，其實就是解題聯(lián)想，就是書寫解題筆記，總結(jié)“條件反射”。要提高對關(guān)鍵詞匯的敏感度，能夠通過關(guān)鍵詞匯，迅速建立起條件反射，找到解題突破口，這就是所謂的解題聯(lián)想。這是數(shù)學(xué)高手的必修課。

高手的策略：歸納總結(jié)，總結(jié)的都是條件反射，也就是看到什么，就要聯(lián)想到什么，然后一舉突破這道題目。比如，看到“整數(shù)”這個詞，就要想到數(shù)學(xué)歸納法。

不求滿分但求會必做對

如何會做必對呢？

1、考前要有這樣的心理定位：把會做的能做對，就足夠了，自己會的能拿到分?jǐn)?shù)就問心無愧了。千萬不要定位，要考滿分，要考多少多少分，一旦這么定位了，考場上稍微遇到難題，就緊張了：壞了，拿不到滿分了。

心里緊張，浮躁，是考場發(fā)揮失常根本原因。由于追求方向有誤，導(dǎo)致自己本來會做的題目也做錯了，拿不到該拿的分?jǐn)?shù)，實在是可惜。

2、穩(wěn)重求進，穩(wěn)就是快，欲速則不達

很多學(xué)生喜歡拼速度，但是，失誤百出。這么說吧，在考場上，幾乎沒有人能夠保證，在很快的速度下保證做題正確率。頂尖高手，都是在穩(wěn)的情況下，保證會做必對。并且，穩(wěn)步前進的學(xué)生速度才是真正最快的。

穩(wěn)中求進，基本能夠保證一遍做對。有的學(xué)生，追求速度，題目寫了一遍了，發(fā)現(xiàn)錯了，那么要從頭再來。兩者孰高孰低，一目了然。

3、精煉讀題能力，信息提取能力，保證讀題提取信息要準(zhǔn)，要全。善于培養(yǎng)自己讀題能力和解題能力。

4、做題一定不能跨步。要一步一步，才能不出錯。舉例1+1+1=2+1=3，這樣是一步一步的來。而很多學(xué)生靠口算，立即得出等于3。考場上容不得半點馬虎，口算和心算準(zhǔn)確度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如筆算來得安穩(wěn)，尤其在分秒必爭，心態(tài)不是特別平靜的考場。

提前進入應(yīng)考模式

雖然考前都會有幾次大型模擬，但是，請相信模擬考試中很難找到中考的感覺。

平時考試習(xí)題和中考試題的確有很多區(qū)別，畢竟出題水平不一樣，題目特征，出題特點和角度，重點突出程度等等，都有所不同。

高手的策略：整套去做中考試題。

在整套做中考試題的過程中，做的全部都是真題，因此，會充分感覺中考高考試題的出題類型和特征，找到那種中考的感覺，仿佛身臨其境，能夠充分了解中考的核心重點和出題規(guī)律。

更重要的是，當(dāng)熟悉了中考的出題規(guī)律和卷面情況，對中考不再有很大的好奇心，中考不過如此而已。通俗的說，已經(jīng)見過場面了，見過大場面了，心態(tài)平靜，沒有緊張焦慮，這是超水平發(fā)揮的根本。

同學(xué)們把自己日常的學(xué)習(xí)方法和中考狀元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法對比一下，看看到底差在哪里？能找到這其中的差別并加以改進，小編相信，你的數(shù)學(xué)成績也能有收獲滿分的機會。