一元二次方程總結（十四篇）

【第1篇 數(shù)學知識點總結之一元二次方程根與系數(shù)的關系

數(shù)學知識點總結之一元二次方程根與系數(shù)的關系

初中數(shù)學知識點總結之一元二次方程根與系數(shù)的關系

同學們做好筆記啦，下面的小編為大家整合的.是初中數(shù)學知識點大全之一元二次方程根與系數(shù)的關系。

上述為大家整合的初中數(shù)學知識點大全之一元二次方程根與系數(shù)的關系，接下來還有更多的初中數(shù)學知識點總結等著同學們哦。想要了解更多更全的初中數(shù)學知識就來關注吧。

初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學習，希望同學們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

【第2篇 數(shù)學一元二次方程公式定理的知識點總結

數(shù)學一元二次方程公式定理的知識點總結

1、平方與平方根

1。1面積與平方

（1）任意兩個正數(shù)的和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和

（2）任意兩個正數(shù)的差的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再減去這兩個數(shù)乘積的2倍

任意兩個有理數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再加上（或減去）這兩個數(shù)乘積的2倍

1。2平方根

1。正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù);

2。零只有一個平方根，它就是零本身;

3。負數(shù)沒有平方根

1。4實數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)

2、平方根的運算

2。1算術平方根的性質(zhì)

性質(zhì)1一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個數(shù)本身

性質(zhì)2一個數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的絕對值

2。2算術平方根的乘、除運算

1。算術平方根的乘法

sqrt（a）？sqrt（b）=sqrt（ab）（a>;=0，b>;=0）

2。算術平方根的除法

sqrt（a）/sqrt（b）=sqrt（a/b）（a>;=0，b>;0）

通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去，叫做分母有理化

（1）被開方數(shù)的每個因數(shù)的指數(shù)都小于2;（2）被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根

2。3算術平方根的加、減運算

如果幾個平方根化成最簡平方根以后，被開方數(shù)相同，那么這幾個平方根就叫做同類平方根

3、一元二次方程及其解法

3。1一元二次方程

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的`最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程

3。2特殊的一元二次方程的解法

3。3一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1?；雾椣禂?shù)為1用二次項系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為_^2+px+q=0的形式

2。移項把常數(shù)項移至方程右邊，將方程化為_^2+px=—q的形式

3。配方方程兩邊同時加上“一次項系數(shù)一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式，右邊是一個常數(shù)

4。有平方根的定義，可知

（1）當p^2/4—q>;0時，原方程有兩個實數(shù)根;

（2）當p^2/4—q=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根（二重根）;

（3）當p^2/4—q<0，原方程無實根

3。4一元二次方程的求根公式

一元二次方程a_^2+b_+c=0（a！=0）的求根公式：

當b^2—4ac>;=0時，_1，2=（—b（+，—）sqrt（b^2—4ac））/2a

3。5一元二次方程根的判別式

方程a_^2+b_+c=0（a！=0）

當delta=b^2—4ac>;0時，有兩個不相等的實數(shù)根;

當delta=b^2—4ac=0時，有兩個相等的實數(shù)根;

當delta=b^2—4ac<0時，沒有實數(shù)根

3。6一元二次方程的根與系數(shù)的關系

以兩個數(shù)_1，_2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是_^2—（_1+_2）_+_1？_2=0

4、解應用問題

【第3篇 走美杯一元二次方程知識點總結

1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四個特點：

(1)含有一個未知數(shù);

(2)且未知數(shù)次數(shù)次數(shù)是2;

(3)是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理。如果能整理為 a_2+b_+c=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程。

(4)將方程化為一般形式：a_2+b_+c=0時，應滿足(a≠0)

3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于_的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式a_2+b_+c=0(a≠0)。

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成a_2+b_+c=0(a≠0)后，其中a_2是二次項，a是二次項系數(shù);b_是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項。

【第4篇 《一元二次方程》知識點總結

《一元二次方程》知識點總結

合理的總結，合理的歸納，對于考試成績會有很大的幫助，下文為大家推薦了一元二次方程知識點總結，祝大家期末考試順利。

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時，a_2+b_+c=0叫一元二次方程的`一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少.

3. 一元二次方程根的判別式: 當a_2+b_+c=0 (a≠0)時，δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：

δ>;0<=>;有兩個不等的實根; δ=0<=>;有兩個相等的實根;

δ<0<=>;無實根; δ≥0<=>;有兩個實根(等或不等).

4. 一元二次方程的根系關系： 當a_2+b_+c=0 (a≠0) 時，如δ≥0，有下列公式：

有了為大家整理的一元二次方程知識點總結，大家感覺是不是方便了很多，那么大家就要及時關注本網(wǎng)站了。

【第5篇 初中數(shù)學一元二次方程知識點總結

初中數(shù)學一元二次方程知識點總結

鑒于數(shù)學知識點的重要性，小編為您提供了這篇七年級數(shù)學一元二次方程知識點總結，希望對同學們的數(shù)學有所幫助。

學生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。

本章首先通過雕像設計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，

22.2降次解一元二次方程一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。

(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學了公式法以后，學生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。

(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的'一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結。

22.3實際問題與一元二次方程一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。

這篇七年級數(shù)學一元二次方程知識點總結是精品小編精心為同學們準備的，祝大家學習愉快!

【第6篇 一元二次方程的知識點總結

一元二次方程的知識點總結

一元二次方程

1.一元二次方程的一般形式: a0時，a_2+b_+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、 其中a、b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少.

3.一元二次方程根的.判別式:當a_2+b_+c=0 (a0)時，=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：

0 有兩個不等的實根;

=0 有兩個相等的實根;

0 無實根;

4.平均增長率問題--------應用題的類型題之一 (設增長率為_)：

(1)第一年為a ,第二年為a(1+_) ,第三年為a(1+_)2.

(2)常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年

或第一年+第二年+第三年=總和.

【第7篇 初中數(shù)學知識點總結：一元二次方程

關于初中數(shù)學知識點總結：一元二次方程

下面是對一元二次方程的基本概念知識點的講解。

一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3_2+5_-2=0的常數(shù)項是-2.

2．一元二次方程3_2+4_-2=0的一次項系數(shù)為4，常數(shù)項是-2.

3．一元二次方程3_2-5_-7=0的.二次項系數(shù)為3，常數(shù)項是-7.

4．把方程3_(_-1)-2=-4_化為一般式為3_2-_-2=0.

通過上面的講解，相信同學們可以很好對一元二次方程的基本概念知識點的掌握，希望同學們做的很好。

初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學習，希望同學們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

【第8篇 2023中考備考：初中數(shù)學知識點總結-一元二次方程

一、目標與要求

1.了解一元二次方程及有關概念，一般式a_2+b_+c=0(a≠0)及其派生的概念，應用一元二次方程概念解決一些簡單題目。

2.掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型的方法，應用熟練掌握以上知識解決問題。

二、重點

1.一元二次方程及其它有關的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題。

2.判定一個數(shù)是否是方程的根;

3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

4.運用開平方法解形如(_+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

5.利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決這個問題.

三、難點

1.一元二次方程配方法解題。

2.通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。

3.用公式法解一元二次方程時的討論。

4.通過根據(jù)平方根的意義解形如_2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(_+m)2=n(n≥0)的方程。

5.建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型，方程解與實際問題解的區(qū)別。

6.由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根。

7.知識框架

四、知識點、概念總結

1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四個特點：

(1)含有一個未知數(shù);

(2)且未知數(shù)次數(shù)次數(shù)是2;

(3)是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理。如果能整理為 a_2+b_+c=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程。

(4)將方程化為一般形式：a_2+b_+c=0時，應滿足(a≠0)

3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于_的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式a_2+b_+c=0(a≠0)。

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成a_2+b_+c=0(a≠0)后，其中a_2是二次項，a是二次項系數(shù);b_是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項。

【第9篇 九年級數(shù)學一元二次方程知識點總結

1.一般式：y=a_^2+b_+c. a>0則開口向上，a<0則開口向下 判別式delta=b^2-4ac=a^2(_1-_2)^2 大于0則2相異實根(曲線與_軸相交)，等于0則2等實根(曲線與_軸相切)，小于0則無實根(曲線與_軸無交點)。

2.頂點式：y=a(_-h)^2+d. h=-b/(2a), d=c-ah^2=(4ac-b^2)/(4a), 由一般式直接配方而來。 頂點為(h, d)，a>0時為最小值，a<0時為值 _=h為曲線的對稱軸。若有兩根分別在對稱軸的兩邊 ad<0則有2相異實根,d=0則2等實根，ad>0則無實根。

3.因式分解式：y=a(_-_1)(_-_2) _1+_2=-b/a, _1_2=c/a, 兩根同號則c/a>0, 兩根異號則c/a<0 兩正根則-b/a>0, 兩負根則-b/a<0

【第10篇 一元二次方程知識點總結

有關一元二次方程知識點總結

一元二次方程知識點總結

1.方程3_(_+1)=0的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是.

2.某地2005年外貿(mào)收入為2.5億元，2007年外貿(mào)收入達到了4億元，若平均每年的增長率為_，則可以列出方程為.

考點歸納

1.一元二次方程：在整式方程中，只含個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次項，叫做一次項，叫做常數(shù)項;叫做二次項的系數(shù)，叫做一次項的`系數(shù).

2.易錯知識辨析：

(1)判斷一個方程是不是一元二次方程，應把它進行整理，化成一般形式后再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中.

(2)用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.

(3)用配方法時二次項系數(shù)要化1.

(4)用直接開平方的方法時要記得取正、負.

3.某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為182萬元，若5、6兩個月的月增長率相同，求月增長率.

【第11篇 2023年中考數(shù)學知識點總結：一元二次方程

一、目標與要求

1.了解一元二次方程及有關概念，一般式a_2+b_+c=0(a≠0)及其派生的概念，應用一元二次方程概念解決一些簡單題目。

2.掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型的方法，應用熟練掌握以上知識解決問題。

二、重點

1.一元二次方程及其它有關的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題。

2.判定一個數(shù)是否是方程的根;

3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

4.運用開平方法解形如(_+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

5.利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決這個問題.

三、難點

1.一元二次方程配方法解題。

2.通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。

3.用公式法解一元二次方程時的討論。

4.通過根據(jù)平方根的意義解形如_2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(_+m)2=n(n≥0)的方程。

5.建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型，方程解與實際問題解的區(qū)別。

6.由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根。

7.知識框架

四、知識點、概念總結

1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四個特點：

(1)含有一個未知數(shù);

(2)且未知數(shù)次數(shù)次數(shù)是2;

(3)是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理。如果能整理為 a_2+b_+c=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程。

(4)將方程化為一般形式：a_2+b_+c=0時，應滿足(a≠0)

3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于_的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式a_2+b_+c=0(a≠0)。

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成a_2+b_+c=0(a≠0)后，其中a_2是二次項，a是二次項系數(shù);b_是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項。

【第12篇 2023年初中數(shù)學一元二次方程解法口訣總結

含有一個未知數(shù)，指數(shù)是二次;

整式方程最常見，一元二次方程式。

左邊二次三項式，右邊是零一般式。

方程缺少常數(shù)項，求根提取公因式;

方程沒有一次項，直接開方最合適;

方程如果合家歡，十字相乘先去試;

分解二次常數(shù)項，叉乘求和湊中式;

如能做到這一點，十字相乘根求之;

否則可以去配方，自然能夠套公式。

【第13篇 九年級數(shù)學一元二次方程基礎知識點總結

九年級數(shù)學一元二次方程基礎知識點總結

數(shù)學是被很多人稱之攔路虎的一門科目，同學們在掌握數(shù)學知識點方面還很欠缺，為此小編為大家整理了,希望能夠幫助到大家。

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的.最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程有三個特點：

(1)含有一個未知數(shù);

(2)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2;

(3)是整式方程.要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理.如果能整理為 a_2+b_+c=0(a0)的形式，則這個方程就為一元二次方程.里面要有等號，且分母里不含未知數(shù)。

補充說明

1、(但一般二次函數(shù)與反比例函數(shù)會涉及到一元二次方程的解法)

2方程的兩根與方程中各數(shù)有如下關系： _1+_2= -b/a，_1_2=c/a(也稱韋達定理)

4、方程兩根為_1，_2時，方程為：_2-(_1+_2)_+_1_2=0 (根據(jù)韋達定理逆推而得)

5、在系數(shù)a0的情況下，b2-4ac0時有2個不相等的實數(shù)根，b2-4ac=0時有兩個相等的實數(shù)根，b2-4ac0時無實數(shù)根。(在復數(shù)范圍內(nèi)有兩個復數(shù)根。)

【第14篇 數(shù)學上冊《一元二次方程》知識點總結

數(shù)學上冊《一元二次方程》知識點總結人教版

九年級數(shù)學上冊《一元二次方程》知識點總結人教版

21.1 一元二次方程

知識點一 一元二次方程的定義

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下幾點：

① 只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2；③是整式方程。 知識點二 一元二次方程的一般形式

一般形式：a_2 + b_ + c = 0(a ≠ 0).其中，a_2是二次項，a是二次項系數(shù)；b_是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。 知識點三 一元二次方程的根

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的`解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗根的依據(jù)。